大阪ツーリングの質問をみんなで解決！

僕がいつも使うルートです。
まず、大阪から京都までは我慢してください。
京都からは、国道３６７号で山道をぐりぐり行ってもいいですが、最初から飛ばし過ぎだと思ったら、まず大津まで出て湖西道路（国道１６１号）を行っても構いません。
いずれにせよ、１６１号を進んで敦賀まで出ます。
敦賀からは８号線の旅ですが、ここでも変な道路がよろしければ、途中で県道２０４号→国道３０５号（越前・河野しおかぜライン）を行きます。
天候が良ければ素晴らしい道路です。
目的地は福井ですので、８号で福井を目指すか、３０５号を途中で外れて福井に入ってください。
福井からは、１５８号（美濃街道）の旅になります。
山越えして、白鳥で１５６号に入ります（実際には重複区間）。
高山に出ると、再び１５８号が復帰しますので、今度は安房峠越えになります。
安房トンネルには旧道があるので、何が何でも金を払わないのなら、そちらに迂回してください（ただし、五月半ばまで積雪通行止めだったはずです）。
１５８号で松本に出たら、三才山トンネル（有料）を使うか、何が何でも無料で狭い山道に切り込むか、の選択になります。
どうしても、というのなら、県道６７号で中仙道（１４２号）方面に抜けても良いですが、かなりキツいルートだと思います。
僕なら三才山トンネルに金を払います。
岡谷まわりもありえますが、諏訪湖近辺はかなり混みます。
東御市に出たら、１９号まで抜けず、国道１４２号（中仙道）を辿ります。
佐久でいちど南下し、国道２９９号（武州街道）に入る。
十石峠は、ここらでいちばん有名な山越えルートです。
そのまま２９９号をたどり、秩父から飯能方面に抜けると、東京西部にやってきます。
まだ余力があるというなら、佐久から２９９号に入らず、いちど甲府方面に抜け、国道２０号（甲州街道）を行く。
大月市で国道１３９号（鶴峠）に入り、国道４１１号で奥多摩方面に行って、ず～っと走っても東京につけます。
距離はおおむね７００キロぐらい。
道路状況を考えると、普通は途中で一泊すると思います。
なお、ルートの多くで高速道路の近くを通りますので、途中まで頑張って、ヘバったら高速道路、という方法もありえますね。
ではお気をつけて、お楽しみください。

どのルートもなにも、関門海峡フェリーが廃止となったので、九州～山口県を125ccのバイクで行くには、関門国道トンネルしかありません。
ここを使わないなら、レンタカーでトラックを運ぶか、船をチャーターするか選択の余地はないですよ。